यदि vec p और vec q इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि | vedclass

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Question

(B) अदिश त्रिक गुणन की परिभाषा के अनुसार $[\vec p, \vec q, \vec p 	imes \vec q] = (\vec p 	imes \vec q) \cdot (\vec p 	imes \vec q)$ होता है।दिया ग

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) अदिश त्रिक गुणन की परिभाषा के अनुसार $[\vec p, \vec q, \vec p 	imes \vec q] = (\vec p 	imes \vec q) \cdot (\vec p 	imes \vec q)$ होता है।दिया गया है कि $[\vec p, \vec q, \vec p 	imes \vec q] = \frac{1}{2}$,इसलिए $|\vec p 	imes \vec q|^2 = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\vec p$ और $\vec q$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec p 	imes \vec q| = |\vec p| |\vec q| \sin 	heta = \sin 	heta$ होगा,जहाँ $	heta$ सदिशों $\vec p$ और $\vec q$ के बीच का कोण है।अतः,$\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$।इसलिए,$	heta = \frac{\pi}{4}$ होगा।

यदि $\vec p$ और $\vec q$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $[\vec p, \vec q, \vec p \times \vec q] = \frac{1}{2}$,तो $\vec p$ और $\vec q$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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उस समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $a = i - j + k$,$b = i - 3j + 4k$ और $c = 2i - 5j + 3k$ द्वारा दी गई हैं?

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का एक रैखिक संयोजन है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

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